课题三:认识比

教学内容:教科书第53-54页例7、例8和“练练”， 第56页第1-4题。

教学目标:

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称;会根据要求写出两个数量的比，会求比值;经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2.使学生在探索并理解比的意义的过程中，进-步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体 会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

酵母、面粉、水的比大约是1 : 100: 40,

教学过程:

一、创设情境，导入新课

周末，妈妈为小华制作早餐，准备了面粉和水两种材料和面。

面粉、水的比大约是5: 2,

出示例7及实物图(5份面粉、2份水)。

谈话:这里有5份面粉和2份水，可以怎样表示面粉和水之间的关系？

根据学生的回答，

板书:面粉是水的5/2,水是面粉的2/5.

提问:我们是怎样得到5/2这一关系的?2/5？

根据学生的回答，板书: 5÷2=5/2,2÷5=2/5。

揭题:像上面这样，已知有5份面粉和2份水，可以用“5÷2”求出面粉是水的5/2,还可以用“2÷5”求出水是面粉的2/5，这两个数量之间的关系除了可以用上面的方式表示外，还可以用比来表示。今天这节课，我们就一-起来认识比。(板书课题:认识比)

[设计说明:从学生已有的知识和经验出发，引导学生用热悉的方式表示，“5份面粉和2份水”这两个数量之间的关系，并通过交流沟通分数与除法的联系，由此引入新知比。 这样教学，找准了新知识的生长点，凸显了知识之间的内在联系，有利学生在下一环节的学习中自主建构比的概念。]

二、建构意义

1.认识两个同类量的比。

指出:上面的例子中，面粉是水的5/2，还可以说成:面粉与水的比是5比2;水是面粉的2/5，还可以说成：水和面粉的比是2：5。结合上面的两个比，介绍比的写法、比号和比的各部分名称。

提问:谁来说一说这两个比各表示什么意思?

小结:面粉与水的比是5：2,表示面粉有5份，水有这样的2份，面粉是水的5/2,水与面粉的比是2:5.表示水有2份，面粉有这样的5份，也就是水是面粉的2/5。

说明:两个数的比是有顺序的，“面粉与水的比是5:2"和“水与面粉的比是2:5”是两个不同的比。

[设计说明:两个同类量的比， 是两个数倍数关系的另一种表示形式。引导学生理解两个数的倍数关系，并根据倍数关系引出两个数的比，有利于学生初步体会其间的内在联系，理解两个同类量的比的含义。]

2.认识两个不同类量的比。

过渡：妈妈和小明吃完早餐后到文体广场散步，已知绕文体广场一圈大约是900米，

出示例8，让学生独立完成填表。

反馈:你是怎样求出妈妈和小明的行走速度的?

根据学生的回答，板书:速度=路程÷时间。

谈话:已知路程和时间，我们可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示。上面的例子中，妈妈走的路程与时间的比是900：15，小明走的路程与时间的比是900: 20

提问: 900:15 表示什么? 900:20又表示什么?

明确: 900:15表示妈妈走的路程除以时间，实际就是妈妈的行走速度， 900：20表示小明走的路程除以时间，实际就是小明的行走速度。

[设计说明:以“速度=路程÷时间”为知识基础，引导学生认识两个不同类量的比，使学生初步理解两个不同类量的相除关系也可以用比来表示，体会两个不同类量的比的实际意义]

3.揭示比的意义

提问:仔细观察例7和例8.想想， 两个数的比表示两个数之间的什么关系?要求学生先在小组里讨论，再组织全班交流。

小结:例7中的比表示的是两个数之间的倍数关系，例8中的比表示路程除以时间，是速度，它们都表示两个数相除。因此，我们就说，两个数相除又可以叫作两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。

让学生说-说例7、 例8中各个比的比值，以及它们各自的含义。

讨论:你认为比与比值的区别在哪里?

指出:比是表示两个数相除的一种关系， 由前项、后项、比号组成:比值表示比的前项除以后项所得的商，是个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

[设计说明:在学生充分感知两个同类量的比和两个不同类量的比的基础上，引导学生进行，抽象、概括出比的意义，有利于学生主动把已经积累的感性认识上升到理性认识，完成对比的意义的自主建构。]

4.探索比与分数、除法的关系。

出示题目，让学生在完成填空。(板书: 3:5=3+5=3)

谈话:观察写出的等式，想想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么?

根据学生的回答，完成下面的表格。（学习单）

提问:想想，比的后项可以是0吗?为什么?

说明:根据比和分数、除法之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如: 2:5也可以写2/5。由于这里是把比写成了分数的形式，因此，它仍读作2比5，2是比的前项，5是比的后项。

[设计说明:通过填写等式、讨论交流，引导学生把比与除法、分数的关系整理在一张表格里。这样充分发挥了学生的主观能动性，有利于学生沟通新旧知识之间的联系，进一步加深对比的意义的理解，从而构建合理、完善的认知结构。]

三、巩固练习

1.做“练一练”第1、2题。

独立完成填空，说说母个比及其比值表示什么含义。

2.做“练一练”第3题。

先让学生独立完成填空，再结合填出的数说说比与除法、分数之间的关系。

3.做练习九第1、2题。先让学生独立完成，再说-说填空时的思考过程。

提问:第2题中的比是哪种量和哪种量的比？比值表示什么?

再问:根据表中的数据，你还能写出哪些数量的比?

让学生写出一些两个同类量的比。例如，苹果和橘子总价的比是15:8。引导学生比较从不同角度写出的比，说说它们有什么相同和不同的地方。

4.做练习九第3题。

让学生独立完成测量、计算，再交流结果。

追问:根据测量和计算的结果，你发现了什么?

5.做练习九第4题。

出示题目，让学生说说“长方形长与寬的比是2:1”表示什么意思，怎样按要求画出两个不同的长方形。

让学生在方格纸上画长方形，并组织反馈与交流。

6、挑战自我

如图：两个正方形有一部分重叠在一起。甲正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是3：13，乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是1：3。求甲正方形与乙正方形的面积比。

[设计说明:练习的设计重点突出，层次清楚，形式活泼，既能帮助学生巩固所学知识，加深对比的意义以及比与除法、分数的关系的理解，又有利于学生经历运用这些知识解决实际问题的过程，发展数学思维，积累丰富的数学活动经验。]

四、全课总结

提问:今天这节课，我们学习了什么内容?你有哪些收获和体会?

课题三:认识比

教学内容:教科书第53-54页例7、例8和“练练”， 第56页第1-4题。

教学目标:

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称;会根据要求写出两个数量的比，会求比值;经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2.使学生在探索并理解比的意义的过程中，进-步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体 会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

酵母、面粉、水的比大约是1 : 100: 40,

教学过程:

一、创设情境，导入新课

周末，妈妈为小华制作早餐，准备了面粉和水两种材料和面。

面粉、水的比大约是5: 2,

出示例7及实物图(5份面粉、2份水)。

谈话:这里有5份面粉和2份水，可以怎样表示面粉和水之间的关系？

根据学生的回答，

板书:面粉是水的5/2,水是面粉的2/5.

提问:我们是怎样得到5/2这一关系的?2/5？

根据学生的回答，板书: 5÷2=5/2,2÷5=2/5。

揭题:像上面这样，已知有5份面粉和2份水，可以用“5÷2”求出面粉是水的5/2,还可以用“2÷5”求出水是面粉的2/5，这两个数量之间的关系除了可以用上面的方式表示外，还可以用比来表示。今天这节课，我们就一-起来认识比。(板书课题:认识比)

[设计说明:从学生已有的知识和经验出发，引导学生用热悉的方式表示，“5份面粉和2份水”这两个数量之间的关系，并通过交流沟通分数与除法的联系，由此引入新知比。 这样教学，找准了新知识的生长点，凸显了知识之间的内在联系，有利学生在下一环节的学习中自主建构比的概念。]

二、建构意义

1.认识两个同类量的比。

指出:上面的例子中，面粉是水的5/2，还可以说成:面粉与水的比是5比2;水是面粉的2/5，还可以说成：水和面粉的比是2：5。结合上面的两个比，介绍比的写法、比号和比的各部分名称。

提问:谁来说一说这两个比各表示什么意思?

小结:面粉与水的比是5：2,表示面粉有5份，水有这样的2份，面粉是水的5/2,水与面粉的比是2:5.表示水有2份，面粉有这样的5份，也就是水是面粉的2/5。

说明:两个数的比是有顺序的，“面粉与水的比是5:2"和“水与面粉的比是2:5”是两个不同的比。

[设计说明:两个同类量的比， 是两个数倍数关系的另一种表示形式。引导学生理解两个数的倍数关系，并根据倍数关系引出两个数的比，有利于学生初步体会其间的内在联系，理解两个同类量的比的含义。]

2.认识两个不同类量的比。

过渡：妈妈和小明吃完早餐后到文体广场散步，已知绕文体广场一圈大约是900米，

出示例8，让学生独立完成填表。

反馈:你是怎样求出妈妈和小明的行走速度的?

根据学生的回答，板书:速度=路程÷时间。

谈话:已知路程和时间，我们可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示。上面的例子中，妈妈走的路程与时间的比是900：15，小明走的路程与时间的比是900: 20

提问: 900:15 表示什么? 900:20又表示什么?

明确: 900:15表示妈妈走的路程除以时间，实际就是妈妈的行走速度， 900：20表示小明走的路程除以时间，实际就是小明的行走速度。

[设计说明:以“速度=路程÷时间”为知识基础，引导学生认识两个不同类量的比，使学生初步理解两个不同类量的相除关系也可以用比来表示，体会两个不同类量的比的实际意义]

3.揭示比的意义

提问:仔细观察例7和例8.想想， 两个数的比表示两个数之间的什么关系?要求学生先在小组里讨论，再组织全班交流。

小结:例7中的比表示的是两个数之间的倍数关系，例8中的比表示路程除以时间，是速度，它们都表示两个数相除。因此，我们就说，两个数相除又可以叫作两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。

让学生说-说例7、 例8中各个比的比值，以及它们各自的含义。

讨论:你认为比与比值的区别在哪里?

指出:比是表示两个数相除的一种关系， 由前项、后项、比号组成:比值表示比的前项除以后项所得的商，是个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

[设计说明:在学生充分感知两个同类量的比和两个不同类量的比的基础上，引导学生进行，抽象、概括出比的意义，有利于学生主动把已经积累的感性认识上升到理性认识，完成对比的意义的自主建构。]

4.探索比与分数、除法的关系。

出示题目，让学生在完成填空。(板书: 3:5=3+5=3)

谈话:观察写出的等式，想想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么?

根据学生的回答，完成下面的表格。（学习单）

提问:想想，比的后项可以是0吗?为什么?

说明:根据比和分数、除法之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如: 2:5也可以写2/5。由于这里是把比写成了分数的形式，因此，它仍读作2比5，2是比的前项，5是比的后项。

[设计说明:通过填写等式、讨论交流，引导学生把比与除法、分数的关系整理在一张表格里。这样充分发挥了学生的主观能动性，有利于学生沟通新旧知识之间的联系，进一步加深对比的意义的理解，从而构建合理、完善的认知结构。]

三、巩固练习

1.做“练一练”第1、2题。

独立完成填空，说说母个比及其比值表示什么含义。

2.做“练一练”第3题。

先让学生独立完成填空，再结合填出的数说说比与除法、分数之间的关系。

3.做练习九第1、2题。先让学生独立完成，再说-说填空时的思考过程。

提问:第2题中的比是哪种量和哪种量的比？比值表示什么?

再问:根据表中的数据，你还能写出哪些数量的比?

让学生写出一些两个同类量的比。例如，苹果和橘子总价的比是15:8。引导学生比较从不同角度写出的比，说说它们有什么相同和不同的地方。

4.做练习九第3题。

让学生独立完成测量、计算，再交流结果。

追问:根据测量和计算的结果，你发现了什么?

5.做练习九第4题。

出示题目，让学生说说“长方形长与寬的比是2:1”表示什么意思，怎样按要求画出两个不同的长方形。

让学生在方格纸上画长方形，并组织反馈与交流。

6、挑战自我

如图：两个正方形有一部分重叠在一起。甲正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是3：13，乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是1：3。求甲正方形与乙正方形的面积比。

[设计说明:练习的设计重点突出，层次清楚，形式活泼，既能帮助学生巩固所学知识，加深对比的意义以及比与除法、分数的关系的理解，又有利于学生经历运用这些知识解决实际问题的过程，发展数学思维，积累丰富的数学活动经验。]

四、全课总结

提问:今天这节课，我们学习了什么内容?你有哪些收获和体会?