用方向和距离确定位置

教学内容：六年级下册第50～51页的例1和“练一练”，练习九第1～3题。

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体的位置的合理性。

2.使学生经历用方向和距离描述物体的位置方法的探索过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察现象、解决问题的意识和能力。

教学重点：使学生会用方向和距离描述物体的位置。

教学难点：测量角度、用角度表示方向。

教学准备：量角器、直尺；课件；作业纸。

教学过程：

一、探索新知

1．创设情境，激发兴趣：

同学们，这是 ？（出示新冠疫苗图）

全国人民免费接种新冠病毒疫苗正是当下热点之一。你们知道吗，中国研制的新冠疫苗在50个国家和地区使用，海内外累计接种中国新冠疫苗的人次均已超过1亿人次。怎么样，是不是自豪与骄傲啊！

茫茫大海中有一只船，船上运输的是墨西哥向我国购买的一批新冠疫苗。

突然船停了，你猜猜这只船可能会遇到什么情况？

确实如此，这只船在航行中遇到了故障，无法继续行驶。

如果你是船长，你准备怎么办？你最想传达什么信息？

如果你是救援人员，怎么办？最需要了解什么信息？

看来，要想船只获救，我们必须要先确定船只的位置。今天这节课我们就一起来研究确定位置。板帖：（确定位置）

经过雷达监测，救援人员发现船在灯塔不远处。（加重音）

（出示船和灯塔位置图，手比划平面）

这样就确定了平面图的方向。还记得平面图上的方向吗？

（上北下南，左西右东），我们以灯塔为观测点。

2．思考：如果你是救援人员，你能否根据图中船和灯塔的位置，准确描述船的位置？

同桌2人小组合作，可以运用工具在学习单上画一画、量一量、标一标，有什么好的办法能够描述出船在灯塔的什么位置？

别着急，老师要提醒大家注意（手拿学习单），这是一张缩小后的平面图，请关注这个线段比例尺，图上1厘米表示实际距离1千米。明白了吗？那就开始小组活动吧。

3．研究活动：2人小组，结合作业纸上的简易平面图和手中的数学工具，想办法表示出船只在图中的位置。

（学生小组活动，教师巡视收集学生的典型例子）

①缺少观测点；②缺少方向；③角度不同（30°和60°）2张

4. 分享交流

（1）展示交流：学生代表展示各自的探索过程与描述方法。

对比呈现：

①船在东偏北30°（简易一类）和 船在东北方向30°距离3千米处；

追问：你觉得哪种方法能描述出船在灯塔的什么位置？

小结：要想准确描述船的位置，我们要说清观测点（灯塔）、距离、方向、角度。

②船在灯塔东北30°方向3千米；船在灯塔东北60°方向3千米处

追问：同样都是表示船的位置，为什么角度一会儿30°，一会儿60°？

想一想，在大海中航行，船员是靠什么来辨别方向的？

（出示指南针）你们看指南针上指针永远一头指向北，另一头指向南，所以国际上都是以南北方向为基准来确定位置（板帖：南北）。

坐标把平面图分成四个区域，那么这个区域我们称为北偏西方向（手势比划），这个区域称为南偏东方向，这个呢？）；

（2）我们发现船在灯塔的北偏东方向，正北方向与船只所在位置形成的这个夹角是30°，船离观测点3千米处。（手比划线段的3小格表示图上距离3千米）现在你知道故障船的位置了吗？

多人说：船在灯塔的北偏东30°方向3千米处（板帖）。

请你订正、完善学习单。

（3）小结：回想一下，刚才我们在描述船在灯塔的位置时，要说清：观测点、方向、角度和距离。这就是用方向和距离来确定位置的四要素。（板帖）

二、实践应用

知道了故障船的位置，指挥中心派了3艘船去救援，我们来看看它们的位置分别在哪里？

1．先来看船1的位置，你能准确描述船1在灯塔的什么位置吗？

（指名回答，引导倾听，评价同学的回答是否完整。强调船1在灯塔南偏东50°方向2千米处。）

2. 船2又在灯塔的什么位置呢？（学生同桌交流后回答）

根据回答相机出示： ⑴船2在灯塔北偏西25°方向4千米处。

⑵船2在灯塔西偏北25°方向4千米处。

⑶船2在灯塔北偏西65°方向4千米处。

引导学生判断，你同意哪一种说法？

这个65°是怎么得来的呢？

3. 船3在哪里呢？你能根据老师给出的的线索指出来吗？

（1）船3在灯塔的南偏西方向。

你能确定船3 的位置吗？（不能）为什么？

谁能来指一指？

（灯塔的南偏西方向指的是这一个面）

（2）再加个条件，船3在南偏西45°方向。你能确定船3在灯塔的什么位置吗？（不能）为什么？大家能用手比划一下船的位置了吗？

指出：（南偏西45°方向其实是这条线）

（3）还需什么条件？（距离）

船3在南偏西45°方向5千米处。你能找到船3的位置了吗？

考考大家的眼力，上来指一指，能够估计得准吗？

（学生比划，找到船3所在位置的点）

现在你能准确描述船3在灯塔的什么位置了吗？

生：船3在灯塔的南偏西45°方向5千米处。

由粗到精，依次给出相应的线索，引导学生判断、描述、分析并思考。

回顾一下我们刚才找到船3的位置的过程，我们通过南偏西方向先找到了一个面，再通过南偏西45°方向确定了一条线，然后通过5千米找到了船3所在的点。像这样通过一个面，找到一条线，再在线上确定一个点，这就是用方向和距离逐步精确地确定位置。（板帖）：面、线、点

三．深化认知

数学上两线相交确定一个点，今天学习的是怎样的两条线来确定位置的呢？

方向是一条直线，距离是以观测点中心等长的圆（也就是曲线），这两条线相交形成一个点，从而确定了一个位置。

四、练习拓展

其实，在生活中有很多行业和领域都会这样来确定位置，刚才我们说到了飞机飞行时如何确定位置，下面我们就机场去看看。

1．做练习九第1题。

出示：机场雷达屏幕，飞机A在机场北偏东30°方向30千米处。明确每相邻的圆之间的距离是10千米。你能根据图中表示的飞机B、C、D的位置，完成填空吗？

追问：每相邻的圆之间的距离是10千米，你是怎么理解的？

飞机A在机场北偏东30°方向30千米处，怎么想的？

指出：以机场为观测点，以北为基准，正北方向与飞机A所在方向形成的夹角是30°（在图中画出来）。

这个30°的夹角可不是用量角器量出来的。

出示：每相邻两条射线之间的夹角是30度。你是怎样理解这个信息的？

现在你会表示图中的飞机B、C、D的位置了吗？

交流展示，引导生完整表述。

指出：我们在描述物体的位置时，一定要说清观测点、方向、角度和距离。

2．做练习九第2题。

这是南山风景区的平面图，你能根据图上的信息说说荷花池、玉龙潭、飞霞阁在林峰塔的什么方向吗？这里图上没有标出角度，那我们怎样才能知道角度呢？（指导用量角器量角，以观测点为中心点，以南/北为基准，0刻度线对齐正北方向的射线，再读出角度）

学生独立测量、计算、填表，再集体交流。

3.做练习九第3题。

出示中国地图，找出北京和南京，说说南京在北京的什么方向。如果以南京作为观测点，北京在南京的什么方向？仔细观察，两个城市的位置，互为观测点，描述位置的方向和距离有什么规律呢？这些知识等我们到了初中还要继续学习。

五、总结全课

同学们，今天这节课，你有什么新的收获？

六、板书设计

用方向和距离 确定位置

北

观测点 方向 角度 距离

船在灯塔的北偏东30°方向3km处。

南 面 线 点

用方向和距离确定位置

教学内容：六年级下册第50～51页的例1和“练一练”，练习九第1～3题。

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体的位置的合理性。

2.使学生经历用方向和距离描述物体的位置方法的探索过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察现象、解决问题的意识和能力。

教学重点：使学生会用方向和距离描述物体的位置。

教学难点：测量角度、用角度表示方向。

教学准备：量角器、直尺；课件；作业纸。

教学过程：

一、探索新知

1．创设情境，激发兴趣：

同学们，这是 ？（出示新冠疫苗图）

全国人民免费接种新冠病毒疫苗正是当下热点之一。你们知道吗，中国研制的新冠疫苗在50个国家和地区使用，海内外累计接种中国新冠疫苗的人次均已超过1亿人次。怎么样，是不是自豪与骄傲啊！

茫茫大海中有一只船，船上运输的是墨西哥向我国购买的一批新冠疫苗。

突然船停了，你猜猜这只船可能会遇到什么情况？

确实如此，这只船在航行中遇到了故障，无法继续行驶。

如果你是船长，你准备怎么办？你最想传达什么信息？

如果你是救援人员，怎么办？最需要了解什么信息？

看来，要想船只获救，我们必须要先确定船只的位置。今天这节课我们就一起来研究确定位置。板帖：（确定位置）

经过雷达监测，救援人员发现船在灯塔不远处。（加重音）

（出示船和灯塔位置图，手比划平面）

这样就确定了平面图的方向。还记得平面图上的方向吗？

（上北下南，左西右东），我们以灯塔为观测点。

2．思考：如果你是救援人员，你能否根据图中船和灯塔的位置，准确描述船的位置？

同桌2人小组合作，可以运用工具在学习单上画一画、量一量、标一标，有什么好的办法能够描述出船在灯塔的什么位置？

别着急，老师要提醒大家注意（手拿学习单），这是一张缩小后的平面图，请关注这个线段比例尺，图上1厘米表示实际距离1千米。明白了吗？那就开始小组活动吧。

3．研究活动：2人小组，结合作业纸上的简易平面图和手中的数学工具，想办法表示出船只在图中的位置。

（学生小组活动，教师巡视收集学生的典型例子）

①缺少观测点；②缺少方向；③角度不同（30°和60°）2张

4. 分享交流

（1）展示交流：学生代表展示各自的探索过程与描述方法。

对比呈现：

①船在东偏北30°（简易一类）和 船在东北方向30°距离3千米处；

追问：你觉得哪种方法能描述出船在灯塔的什么位置？

小结：要想准确描述船的位置，我们要说清观测点（灯塔）、距离、方向、角度。

②船在灯塔东北30°方向3千米；船在灯塔东北60°方向3千米处

追问：同样都是表示船的位置，为什么角度一会儿30°，一会儿60°？

想一想，在大海中航行，船员是靠什么来辨别方向的？

（出示指南针）你们看指南针上指针永远一头指向北，另一头指向南，所以国际上都是以南北方向为基准来确定位置（板帖：南北）。

坐标把平面图分成四个区域，那么这个区域我们称为北偏西方向（手势比划），这个区域称为南偏东方向，这个呢？）；

（2）我们发现船在灯塔的北偏东方向，正北方向与船只所在位置形成的这个夹角是30°，船离观测点3千米处。（手比划线段的3小格表示图上距离3千米）现在你知道故障船的位置了吗？

多人说：船在灯塔的北偏东30°方向3千米处（板帖）。

请你订正、完善学习单。

（3）小结：回想一下，刚才我们在描述船在灯塔的位置时，要说清：观测点、方向、角度和距离。这就是用方向和距离来确定位置的四要素。（板帖）

二、实践应用

知道了故障船的位置，指挥中心派了3艘船去救援，我们来看看它们的位置分别在哪里？

1．先来看船1的位置，你能准确描述船1在灯塔的什么位置吗？

（指名回答，引导倾听，评价同学的回答是否完整。强调船1在灯塔南偏东50°方向2千米处。）

2. 船2又在灯塔的什么位置呢？（学生同桌交流后回答）

根据回答相机出示： ⑴船2在灯塔北偏西25°方向4千米处。

⑵船2在灯塔西偏北25°方向4千米处。

⑶船2在灯塔北偏西65°方向4千米处。

引导学生判断，你同意哪一种说法？

这个65°是怎么得来的呢？

3. 船3在哪里呢？你能根据老师给出的的线索指出来吗？

（1）船3在灯塔的南偏西方向。

你能确定船3 的位置吗？（不能）为什么？

谁能来指一指？

（灯塔的南偏西方向指的是这一个面）

（2）再加个条件，船3在南偏西45°方向。你能确定船3在灯塔的什么位置吗？（不能）为什么？大家能用手比划一下船的位置了吗？

指出：（南偏西45°方向其实是这条线）

（3）还需什么条件？（距离）

船3在南偏西45°方向5千米处。你能找到船3的位置了吗？

考考大家的眼力，上来指一指，能够估计得准吗？

（学生比划，找到船3所在位置的点）

现在你能准确描述船3在灯塔的什么位置了吗？

生：船3在灯塔的南偏西45°方向5千米处。

由粗到精，依次给出相应的线索，引导学生判断、描述、分析并思考。

回顾一下我们刚才找到船3的位置的过程，我们通过南偏西方向先找到了一个面，再通过南偏西45°方向确定了一条线，然后通过5千米找到了船3所在的点。像这样通过一个面，找到一条线，再在线上确定一个点，这就是用方向和距离逐步精确地确定位置。（板帖）：面、线、点

三．深化认知

数学上两线相交确定一个点，今天学习的是怎样的两条线来确定位置的呢？

方向是一条直线，距离是以观测点中心等长的圆（也就是曲线），这两条线相交形成一个点，从而确定了一个位置。

四、练习拓展

其实，在生活中有很多行业和领域都会这样来确定位置，刚才我们说到了飞机飞行时如何确定位置，下面我们就机场去看看。

1．做练习九第1题。

出示：机场雷达屏幕，飞机A在机场北偏东30°方向30千米处。明确每相邻的圆之间的距离是10千米。你能根据图中表示的飞机B、C、D的位置，完成填空吗？

追问：每相邻的圆之间的距离是10千米，你是怎么理解的？

飞机A在机场北偏东30°方向30千米处，怎么想的？

指出：以机场为观测点，以北为基准，正北方向与飞机A所在方向形成的夹角是30°（在图中画出来）。

这个30°的夹角可不是用量角器量出来的。

出示：每相邻两条射线之间的夹角是30度。你是怎样理解这个信息的？

现在你会表示图中的飞机B、C、D的位置了吗？

交流展示，引导生完整表述。

指出：我们在描述物体的位置时，一定要说清观测点、方向、角度和距离。

2．做练习九第2题。

这是南山风景区的平面图，你能根据图上的信息说说荷花池、玉龙潭、飞霞阁在林峰塔的什么方向吗？这里图上没有标出角度，那我们怎样才能知道角度呢？（指导用量角器量角，以观测点为中心点，以南/北为基准，0刻度线对齐正北方向的射线，再读出角度）

学生独立测量、计算、填表，再集体交流。

3.做练习九第3题。

出示中国地图，找出北京和南京，说说南京在北京的什么方向。如果以南京作为观测点，北京在南京的什么方向？仔细观察，两个城市的位置，互为观测点，描述位置的方向和距离有什么规律呢？这些知识等我们到了初中还要继续学习。

五、总结全课

同学们，今天这节课，你有什么新的收获？

六、板书设计

用方向和距离 确定位置

北

观测点 方向 角度 距离

船在灯塔的北偏东30°方向3km处。

南 面 线 点