《和与积的奇偶性》

常州市武进区前黄中心小学 王旭东

［教学内容］

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。

［教学目标］

1．学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，……并能说明理由。

2．学生通过举例、观察、比较、猜想、验证和推理，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳、推理等思维能力。

3．学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。

［教学重点］探究并发现和与积的奇偶性规律。

［教学难点］规律探索和验证。

［教学准备］学习单，自备本。

［教学过程］

一、游戏互动，探索两个非0自然数相加和的奇偶性。

1、游戏导入，介绍游戏。

马上过六一节了，学校开展一个幸运抽奖游戏。出示课件：数字大转盘，将指针旋转之后，点击大屏幕使得转盘停止，让学生观察数字转盘的玩法。

（1）大屏幕上的转盘有哪些数学，是怎样旋转的。

（2）老师操作转盘，学生喊停，观察指针指向哪个数字。

2、开始游戏

（1）出示游戏规划1：将数字转盘转到的数与它本身加一次，和为奇数就可以赢得奖励。

a指名学生解释一下规则，举例说明。

b开始游戏，通过多次游戏让学生产生疑惑，为什么和没有一次是奇数，从而指出游戏规则有问题。

c你们发现了什么？（讨论）相同的两个数的和是偶数

如何用奇偶数来表示呢？

得出：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数（板书）

既然这个规则不合理，我们就换一个

（2）出示规则2：将数字转盘转到的数加上比它大1的数，和为奇数就可以赢得奖励。

a指名学生解释一下规则，举例说明。

b开始游戏，通过多次游戏让学生产生疑问，为什么所有挑战的同学都可以获得奖励？

C 你们又发现了什么？（讨论）一个数加上比它大1的数（两个非0自然数），和一定为奇数。

如何用奇偶数表示呢？

得出：奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数

（3）为了使得游戏公平，我们可以制定一个怎样的规则呢？小组讨论一下。

小组讨论后，老师加以引导，得出游戏规则3：数字转盘转2次，把2次转到的数字加起来，和为奇数就可以获得奖励。

请一位学生解释一下这个规则。

尝试游戏后提问：我们利用游戏规则3进行游戏时会得出几种情况呢？

（各可能是奇数也可能是奇数，两种情况）

小结归纳游戏中产生的4种情况：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数。

2、举例验证，巩固新知

（1）举例验证（口答）

（2）是否所有的数都符合和的奇偶性呢？能不能找出反例？得出在非0自然数的前提下这四种情况都成立。

二、问题引领，探索多个非0自然相加和的奇偶性。

1、提出问题

刚才我们已经探究知道了两个非0自然数和的奇偶性，如果有3个、4个，甚至更多个加数相加的情况，和是奇偶性规律又是怎样呢？，你愿意挑战吗？

回想一下，刚才我们分几种情况探索两个加数和的奇偶性的？（三种）

思考：根据探索两个数相加的经验，探索多个数相加的规律可以分几种情况？

讨论交流：

问题：几个非0自然数相加的和是奇数还是偶数？

(1)加数全是偶数，和是奇数还是偶数？

(2)加数全是奇数，和是奇数还是偶数？

(3)加数中既有偶数又有奇数，和是奇数还是偶数？

(4)几个加数相加，和是奇数还是偶数与什么有关？

学生分组探索后集体交流。

（1）加数全是偶数，和是奇数还是偶数？

提问：指名学生根据自己的举例情况说说理由。如果有m个偶数相加，和是什么数？（板书）

交流：前两个偶数相加的和是偶数，再加一个偶数还是偶数，不论加多少偶数结果还是偶数。

点评：你是运用了刚才我们得到的结论推理的，从已有的结论生长出了新结论。

（2）加数全是奇数，和是奇数还是偶数？

交流：有时是奇数，有时是偶数。

提问：和到底什么时候是奇数，什么时候是偶数，和的奇偶性与什么有关？请同学们想一想和同桌说一说，提示注意观察一下每个算式中奇数的个数，你有什么发现？

交流：如果有n个奇数相加，当n为偶数时，和是偶数；当n为奇数时，和是奇数。

投影出示一些学生在作业单上的举例，分析一下。提问：还有谁也举例了？投影看看。有没有反例？

有没有同学不举例也能发现规律的？

小练习：1+3+5+…+29，结果是什么？

点评：这么复杂的结论同学们都能研究得这么透彻，真是会研究会思考的孩子。

（3）加数中既有偶数又有奇数，和是奇数还是偶数？

提问：m个偶数、n个奇数相加的和是奇数还是偶数？学生交流。

追问：多个数连加，它的和与什么有关？

说一说：1+2+3+4+…+30的和是奇数还是偶数？为什么？1+2+3+4+…+29呢？

小结：和的奇偶性与加数中的奇数有关。与偶数无关，忽略不计。加数中，奇数的个数是单数个，和就是奇数；奇数的个数是双数个，和就是偶数。

（4）通过上面的学习，你有什么收获和体会与大家分享？

小结：通过上面的学习，我们有了什么收获?介绍“老子：天下难事，必作于易”，有两大收获：一是遇到复杂的问题，可以从简单问题入手，找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。（完成板书）

举出例子

探索规律 观察比较

寻找特点

发现规律（举例验证）看看有没有反例

解决复杂问题

总结：从简单到复杂，提出问题后或举例研究或分析推理都是数学研究的好方法。

三、自主探究，探索非0自然数积的奇偶性。

问题：几个数相乘，什么情况下积是奇数或偶数？

写一写：在作业纸上写出几个连乘的算式，求出它们的积，看看积是奇数还是偶数？

想一想：积是奇数还是偶数与什么相关？

说一说：把你的发现和同桌说一说。

谈话：请同学们自己拿出学习单研究乘法运算中积的奇偶性。

学生自主研究，总结结论。

交流：你是怎样研究的？

举例，说说怎么举例的。发现了什么？有没有反例。

补充，多个数相乘的情况。

小结：同学们通过独立探索，又发现了几个数相乘，积的奇偶性的规律：几个不是0的自然数相乘，乘数中只要有一个偶数，积一定是偶数；乘数中是奇数，积就是奇数。

四、全课总结

回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。

《和与积的奇偶性》

常州市武进区前黄中心小学 王旭东

［教学内容］

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。

［教学目标］

1．学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，……并能说明理由。

2．学生通过举例、观察、比较、猜想、验证和推理，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳、推理等思维能力。

3．学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。

［教学重点］探究并发现和与积的奇偶性规律。

［教学难点］规律探索和验证。

［教学准备］学习单，自备本。

［教学过程］

一、游戏互动，探索两个非0自然数相加和的奇偶性。

1、游戏导入，介绍游戏。

马上过六一节了，学校开展一个幸运抽奖游戏。出示课件：数字大转盘，将指针旋转之后，点击大屏幕使得转盘停止，让学生观察数字转盘的玩法。

（1）大屏幕上的转盘有哪些数学，是怎样旋转的。

（2）老师操作转盘，学生喊停，观察指针指向哪个数字。

2、开始游戏

（1）出示游戏规划1：将数字转盘转到的数与它本身加一次，和为奇数就可以赢得奖励。

a指名学生解释一下规则，举例说明。

b开始游戏，通过多次游戏让学生产生疑惑，为什么和没有一次是奇数，从而指出游戏规则有问题。

c你们发现了什么？（讨论）相同的两个数的和是偶数

如何用奇偶数来表示呢？

得出：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数（板书）

既然这个规则不合理，我们就换一个

（2）出示规则2：将数字转盘转到的数加上比它大1的数，和为奇数就可以赢得奖励。

a指名学生解释一下规则，举例说明。

b开始游戏，通过多次游戏让学生产生疑问，为什么所有挑战的同学都可以获得奖励？

C 你们又发现了什么？（讨论）一个数加上比它大1的数（两个非0自然数），和一定为奇数。

如何用奇偶数表示呢？

得出：奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数

（3）为了使得游戏公平，我们可以制定一个怎样的规则呢？小组讨论一下。

小组讨论后，老师加以引导，得出游戏规则3：数字转盘转2次，把2次转到的数字加起来，和为奇数就可以获得奖励。

请一位学生解释一下这个规则。

尝试游戏后提问：我们利用游戏规则3进行游戏时会得出几种情况呢？

（各可能是奇数也可能是奇数，两种情况）

小结归纳游戏中产生的4种情况：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数。

2、举例验证，巩固新知

（1）举例验证（口答）

（2）是否所有的数都符合和的奇偶性呢？能不能找出反例？得出在非0自然数的前提下这四种情况都成立。

二、问题引领，探索多个非0自然相加和的奇偶性。

1、提出问题

刚才我们已经探究知道了两个非0自然数和的奇偶性，如果有3个、4个，甚至更多个加数相加的情况，和是奇偶性规律又是怎样呢？，你愿意挑战吗？

回想一下，刚才我们分几种情况探索两个加数和的奇偶性的？（三种）

思考：根据探索两个数相加的经验，探索多个数相加的规律可以分几种情况？

讨论交流：

问题：几个非0自然数相加的和是奇数还是偶数？

(1)加数全是偶数，和是奇数还是偶数？

(2)加数全是奇数，和是奇数还是偶数？

(3)加数中既有偶数又有奇数，和是奇数还是偶数？

(4)几个加数相加，和是奇数还是偶数与什么有关？

学生分组探索后集体交流。

（1）加数全是偶数，和是奇数还是偶数？

提问：指名学生根据自己的举例情况说说理由。如果有m个偶数相加，和是什么数？（板书）

交流：前两个偶数相加的和是偶数，再加一个偶数还是偶数，不论加多少偶数结果还是偶数。

点评：你是运用了刚才我们得到的结论推理的，从已有的结论生长出了新结论。

（2）加数全是奇数，和是奇数还是偶数？

交流：有时是奇数，有时是偶数。

提问：和到底什么时候是奇数，什么时候是偶数，和的奇偶性与什么有关？请同学们想一想和同桌说一说，提示注意观察一下每个算式中奇数的个数，你有什么发现？

交流：如果有n个奇数相加，当n为偶数时，和是偶数；当n为奇数时，和是奇数。

投影出示一些学生在作业单上的举例，分析一下。提问：还有谁也举例了？投影看看。有没有反例？

有没有同学不举例也能发现规律的？

小练习：1+3+5+…+29，结果是什么？

点评：这么复杂的结论同学们都能研究得这么透彻，真是会研究会思考的孩子。

（3）加数中既有偶数又有奇数，和是奇数还是偶数？

提问：m个偶数、n个奇数相加的和是奇数还是偶数？学生交流。

追问：多个数连加，它的和与什么有关？

说一说：1+2+3+4+…+30的和是奇数还是偶数？为什么？1+2+3+4+…+29呢？

小结：和的奇偶性与加数中的奇数有关。与偶数无关，忽略不计。加数中，奇数的个数是单数个，和就是奇数；奇数的个数是双数个，和就是偶数。

（4）通过上面的学习，你有什么收获和体会与大家分享？

小结：通过上面的学习，我们有了什么收获?介绍“老子：天下难事，必作于易”，有两大收获：一是遇到复杂的问题，可以从简单问题入手，找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。（完成板书）

举出例子

探索规律 观察比较

寻找特点

发现规律（举例验证）看看有没有反例

解决复杂问题

总结：从简单到复杂，提出问题后或举例研究或分析推理都是数学研究的好方法。

三、自主探究，探索非0自然数积的奇偶性。

问题：几个数相乘，什么情况下积是奇数或偶数？

写一写：在作业纸上写出几个连乘的算式，求出它们的积，看看积是奇数还是偶数？

想一想：积是奇数还是偶数与什么相关？

说一说：把你的发现和同桌说一说。

谈话：请同学们自己拿出学习单研究乘法运算中积的奇偶性。

学生自主研究，总结结论。

交流：你是怎样研究的？

举例，说说怎么举例的。发现了什么？有没有反例。

补充，多个数相乘的情况。

小结：同学们通过独立探索，又发现了几个数相乘，积的奇偶性的规律：几个不是0的自然数相乘，乘数中只要有一个偶数，积一定是偶数；乘数中是奇数，积就是奇数。

四、全课总结

回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。