稍复杂的求百分数的实际问题

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第93页例6、“练一练”

教学目标

1.使学生在具体的现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多(百分之几”的基本思考方法,理清相应的数量关系,并正确解决相关的实际问题

2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”解题方法的过程中,感受这类问题的数量关系,培养分析、比较类推等思维能力

3.使学生在探索新知的过程中,感受百分数与现实生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,体验学习成功的乐趣

[教学重点]

解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

[教学难点]

理解求一个数比另一个数多(少)百分之几实际问题的数量关系所学

[教学过程]

一、提出问题

1.出示例6的条件:东山村去年原计划造林6公顷实际林造林20公顷，

提问:你能把这两个数量用线段图来表示吗?

学生各自画线段图。

集体交流,让学生说说是怎样画的,教师板书画出线段图

提问:根据这两个已知条件,你能提出求百分数的问题吗?

根据学生回答出示:

(1)原计划造林面积是实际的百分之几?

(2)实际造林面积是原计划的百分之几?

提问:这两个问题用什么方法计算?

说明:求一个数是另一个数的百分之几用除法计算,把单位“1”的数量作除数。(板书:一个数量÷单位“1”的量=百分之几)

2.启发:你还能根据这两个数量,提出新的求百分数的问题吗?

引导学生提出新的问题并出示:(1)实际造林面积比原计划多百分之几?(2)原计划造林面积比实际少百分之几?

揭题:这两个问题是求一个数比另一个数多百分之几或者少百分之几的实际问题,就是今天要学习的稍复杂的求百分数的实际问题。(揭示课题)

二、探究新知

1.解决实际造林面积比原计划多百分之几。

(1)引导:实际造林面积比原计划多百分之几,这个问题是哪两个数量进行比较,是求哪个量是哪个量的百分之几,和你的同桌讨论一下。

交流:你对这个问题怎样想的?哪个是单位“1”的量?(结合交流在线段图上表示出“多的”部分)

指出:这道题是实际比原计划多造林面积和原计划造林面积比较,把原计划造林面积作为单位“1”;求实际造林面积比原计划多百分之几,就是求实际比计划多造林的面积相当于原计划的百分之几。

(2)启发:这题可以怎样解答?自己试着做一做。

集体反馈,教师板书:①20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25%

②20÷16=1.25=125% 125%-100%=25%

提问:你能说说第①种算法是怎么想的吗?“4公顷”在线段图上表示的是哪一部分?

追问:这里解题的关键是什么?

引导学生理解:关键是先确定把哪个量看作单位“1”,再用要求的百分之几对应的数量(也就是多造林面积)除以单位“1”的量。

提问:用第②种方法列式计算是怎样想的?算式中的“100%”和125%”在线段图上分别表示哪个部分?

(3)比较:这两种解法不同在哪里?

说明:第一种方法是先求比实际多的面积,再除以单位“1”的量原计划造林面积,求出问题结果;第二种方法是先求实际造林面积是原计划的百分之几,再减去其中相同的部分100%,得出问题结果。

2.解决原计划造林面积比实际少百分之几。

(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25%,那么我们能不能说原计划造林比实际少25%呢?

学生作出猜想后,暂不作评价。

(2)提问:你是怎样理解“原计划造林面积比实际少百分之几”的?这里哪个数量是单位“1”?

明确:原计划造林比实际少百分之几,就是原计划比实际少造林的面积相当于实际的百分之几,单位“1”的数量是实际造林面积20公顷。

(3)学生列式计算。

集体反馈交流,引导学生结合线段图说出解题思路。教师板书:

② 20-16=4(公顷) 4÷20=0.2=20%

② 16÷20=0.8=80% 100%-80%=20%

(4)提问:这个答案与你前面的猜想一致吗?比较两个问题的算法和结果,你有什么发现?为什么两个问题的结果会不相同?

说明:这两个问题都是求多的或少的部分是另一个数量的百分之几,都要用除法计算;但由于比较时单位“1”的数量不一样,第一个问题中单位“1”的量是“原计划造林16公顷”,第二个问题中单位“1”的量是“实际造林20公顷”,所以除数不同,得到的百分数也就不同

3.引导比较。

提问:和以前学习的求百分数的实际问题相比较,今天学习的内容复杂在哪里?这样的问题要怎样解决?

指出:以前学习的是直接可以计算一个数量是单位“1”的百分之几,今天学习的是计算比单位“1”多的或少的部分,相当于单位“1”的百分之几,所以要先求出多的或少的部分,再求它是单位“1”的百分之几;或者直接求两个数量的百分比,再求多或少百分之几

三、内化新知

1、小菜一碟

完成练一练

自由读题

提问：你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的？

讨论指名回答列式解答

集体交流，说说你是怎样思考的。

说明：除不尽保留三位小数

2、初试牛刀

练习十五第9题

独立完成填空，选题说说想法

3、火眼金睛

公园里的杨树80棵，柳树50棵。（1）柳树的棵数是杨树的百分之几（2）杨树比柳树多百分之几？

（3）柳树比杨树少百分之几？

审题后独立完成，比较：这三题有什么相同与不同的地方？（都用除法算，第一题直接用柳树的棵数除以杨树的棵数，第二题是用杨树比柳树多的棵数除以柳树的棵数 第三题是用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵数单位1和第二题不同）

4、 头脑风暴

一辆汽车先从甲地开往乙地，再从乙地返回，返回时比去时的速度提高了5%。去时的速度比返回时慢了百分之几？

自由读题，理解题意画出线段图 找出单位1，理解5%的含义。

四、课堂小结

今天你学会了什么？

稍复杂的求百分数的实际问题

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第93页例6、“练一练”

教学目标

1.使学生在具体的现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多(百分之几”的基本思考方法,理清相应的数量关系,并正确解决相关的实际问题

2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”解题方法的过程中,感受这类问题的数量关系,培养分析、比较类推等思维能力

3.使学生在探索新知的过程中,感受百分数与现实生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,体验学习成功的乐趣

[教学重点]

解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

[教学难点]

理解求一个数比另一个数多(少)百分之几实际问题的数量关系所学

[教学过程]

一、提出问题

1.出示例6的条件:东山村去年原计划造林6公顷实际林造林20公顷，

提问:你能把这两个数量用线段图来表示吗?

学生各自画线段图。

集体交流,让学生说说是怎样画的,教师板书画出线段图

提问:根据这两个已知条件,你能提出求百分数的问题吗?

根据学生回答出示:

(1)原计划造林面积是实际的百分之几?

(2)实际造林面积是原计划的百分之几?

提问:这两个问题用什么方法计算?

说明:求一个数是另一个数的百分之几用除法计算,把单位“1”的数量作除数。(板书:一个数量÷单位“1”的量=百分之几)

2.启发:你还能根据这两个数量,提出新的求百分数的问题吗?

引导学生提出新的问题并出示:(1)实际造林面积比原计划多百分之几?(2)原计划造林面积比实际少百分之几?

揭题:这两个问题是求一个数比另一个数多百分之几或者少百分之几的实际问题,就是今天要学习的稍复杂的求百分数的实际问题。(揭示课题)

二、探究新知

1.解决实际造林面积比原计划多百分之几。

(1)引导:实际造林面积比原计划多百分之几,这个问题是哪两个数量进行比较,是求哪个量是哪个量的百分之几,和你的同桌讨论一下。

交流:你对这个问题怎样想的?哪个是单位“1”的量?(结合交流在线段图上表示出“多的”部分)

指出:这道题是实际比原计划多造林面积和原计划造林面积比较,把原计划造林面积作为单位“1”;求实际造林面积比原计划多百分之几,就是求实际比计划多造林的面积相当于原计划的百分之几。

(2)启发:这题可以怎样解答?自己试着做一做。

集体反馈,教师板书:①20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25%

②20÷16=1.25=125% 125%-100%=25%

提问:你能说说第①种算法是怎么想的吗?“4公顷”在线段图上表示的是哪一部分?

追问:这里解题的关键是什么?

引导学生理解:关键是先确定把哪个量看作单位“1”,再用要求的百分之几对应的数量(也就是多造林面积)除以单位“1”的量。

提问:用第②种方法列式计算是怎样想的?算式中的“100%”和125%”在线段图上分别表示哪个部分?

(3)比较:这两种解法不同在哪里?

说明:第一种方法是先求比实际多的面积,再除以单位“1”的量原计划造林面积,求出问题结果;第二种方法是先求实际造林面积是原计划的百分之几,再减去其中相同的部分100%,得出问题结果。

2.解决原计划造林面积比实际少百分之几。

(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25%,那么我们能不能说原计划造林比实际少25%呢?

学生作出猜想后,暂不作评价。

(2)提问:你是怎样理解“原计划造林面积比实际少百分之几”的?这里哪个数量是单位“1”?

明确:原计划造林比实际少百分之几,就是原计划比实际少造林的面积相当于实际的百分之几,单位“1”的数量是实际造林面积20公顷。

(3)学生列式计算。

集体反馈交流,引导学生结合线段图说出解题思路。教师板书:

② 20-16=4(公顷) 4÷20=0.2=20%

② 16÷20=0.8=80% 100%-80%=20%

(4)提问:这个答案与你前面的猜想一致吗?比较两个问题的算法和结果,你有什么发现?为什么两个问题的结果会不相同?

说明:这两个问题都是求多的或少的部分是另一个数量的百分之几,都要用除法计算;但由于比较时单位“1”的数量不一样,第一个问题中单位“1”的量是“原计划造林16公顷”,第二个问题中单位“1”的量是“实际造林20公顷”,所以除数不同,得到的百分数也就不同

3.引导比较。

提问:和以前学习的求百分数的实际问题相比较,今天学习的内容复杂在哪里?这样的问题要怎样解决?

指出:以前学习的是直接可以计算一个数量是单位“1”的百分之几,今天学习的是计算比单位“1”多的或少的部分,相当于单位“1”的百分之几,所以要先求出多的或少的部分,再求它是单位“1”的百分之几;或者直接求两个数量的百分比,再求多或少百分之几

三、内化新知

1、小菜一碟

完成练一练

自由读题

提问：你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的？

讨论指名回答列式解答

集体交流，说说你是怎样思考的。

说明：除不尽保留三位小数

2、初试牛刀

练习十五第9题

独立完成填空，选题说说想法

3、火眼金睛

公园里的杨树80棵，柳树50棵。（1）柳树的棵数是杨树的百分之几（2）杨树比柳树多百分之几？

（3）柳树比杨树少百分之几？

审题后独立完成，比较：这三题有什么相同与不同的地方？（都用除法算，第一题直接用柳树的棵数除以杨树的棵数，第二题是用杨树比柳树多的棵数除以柳树的棵数 第三题是用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵数单位1和第二题不同）

4、 头脑风暴

一辆汽车先从甲地开往乙地，再从乙地返回，返回时比去时的速度提高了5%。去时的速度比返回时慢了百分之几？

自由读题，理解题意画出线段图 找出单位1，理解5%的含义。

四、课堂小结

今天你学会了什么？