解决问题的策略---假设

武进区前黄中心小学 王国东

教学内容：教科书P68—69例1、“练一练”，P72练习十一第1—3题

教学目标：

1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。

2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

教学难点：

运用假设策略分析数量关系。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、激活旧知，引入新课

谈话：同学们，我们今天要学习什么内容？（板书：解决问题的策略）

1．出示下面的问题，让学生口头列式解答。

把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以倒满，平均每个杯子的容量是多少毫升？（为什么可以用720除以9来计算？）因为是9个同样的杯子，我们只要平均分，用除法直接来计算。

2．课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

问：这题和上面两题有什么不同呢？（刚才两题只有一个未知量，这一题有两个未知量。）这题你能解答吗？（不能）为什么？（缺少条件）。

3．如果让你补充有关大杯和小杯容量之间关系的一个条件，你会补充什么？

（1）一个大杯等于几个小杯。

（2）一个大杯比一个小杯多多少毫升。（一个小杯比一个大杯少多少毫升。）

二、解决问题，认识策略

1．教学例1

（1）根据同学们的意见，我们补充一个条件：小杯容量是大杯的 ，请同学们再次读题，理解题意。

（2）在这题中，你能找到怎样的数量关系。

（明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。）

2．思考交流，探究思路。

谈话：请大家联系刚才的数量关系式，和同桌说一说，准备怎样解决这个问题？

问：想到解决问题的办法了吗？把你的想法用你喜欢的方式在作业纸上展示出来，然后和同桌交流。

指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种），让学生说出解题思路。

（1）我是这样想的：假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

（2）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。

（3）画线段图理解

（4）列方程解答：设小杯容量x毫升，大杯容量就是3x毫升。

3．体会策略：刚才大家想到了各种不同的解答方法，解决了这道难题。虽然大家的方法各不相同，但都有其共同之处，是什么呢？（都是假设把720毫升果汁倒入一种杯子。）

指出：像这样通过假设把两种未知量转化成一种未知量，从而使问题变得简单，也是一种常用的解决问题的策略——假设。（板书课题）

4．检验

那么你们解答是否正确呢？该怎么检验呢？请在自备本上写出检验的过程。

明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的。

5．回顾反思，提炼策略。

（1）反思：解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？（缺少一个条件）你是怎么想到要采用假设的策略的？（因为有两种未知量）板书：为什么要假设。

（2）为什么能假设呢？板书：为什么能假设。

（3）怎么假设的呢？板书：怎么假设。

（4）交流并板书：有两种未知量；两种量之间有数量关系；两种量假设成一种量。

6．小结：运用假设这种策略解决问题，可以使复杂的问题变得简单。其实以前我们也曾经用到过。回忆一下，在过去的学习中我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

（1）把接近整百或整十的数看作整百数或整十数估算。

（2）计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。

（3）计算小数乘法时，把乘数看成整数来计算。

（4）我们刚学习的比较结果的大小。

看来，假设的策略数学学习中经常被运用，下面老师就带大家到生活中看一看，哪些问题可以用假设的策略来解决。

三、应用巩固，内化策略（过关斩将）

过关斩将1：做练习十一第1题。（课本）

过关斩将2：做练习十一第2题。（课本）

过关斩将3：做“练一练”。说一说你打算怎样假设，独立解答。（自备本）

为什么你们假设全买椅子呢？不假设全买桌子？（假设全买桌子，4把椅子假设成桌子，不能得到整数，计算不方便。）

过关斩将4：判断是否要用假设的策略解决问题。为什么呢？学生先读题，同桌互动，再指名集体交流。

（1）1个足球和6个排球的总价是480元，足球的单价是120元。排球的单价是多少元？

（2）1个足球和6个排球的总价是480元，足球的单价是排球的2倍。足球和排球的单价各是多少元？

过关斩将5：一辆汽车的牌照为苏D L○□△5（横线上是一个四位数）。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝25，△＋△＝○，这辆车的牌照号码为苏D L（4825）。

四、全课总结。

同学们，假设今天回家爸爸妈妈问数学课学习了什么？你会怎么和他们说呢？

拓展延伸：回到例题，刚开始同学们提出这题可以补充两种条件，假如我们补充的是“一个大杯比一个小杯多装160毫升。”你会解答吗？下节课我们继续研究。

解决问题的策略---假设

武进区前黄中心小学 王国东

教学内容：教科书P68—69例1、“练一练”，P72练习十一第1—3题

教学目标：

1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。

2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

教学难点：

运用假设策略分析数量关系。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、激活旧知，引入新课

谈话：同学们，我们今天要学习什么内容？（板书：解决问题的策略）

1．出示下面的问题，让学生口头列式解答。

把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以倒满，平均每个杯子的容量是多少毫升？（为什么可以用720除以9来计算？）因为是9个同样的杯子，我们只要平均分，用除法直接来计算。

2．课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

问：这题和上面两题有什么不同呢？（刚才两题只有一个未知量，这一题有两个未知量。）这题你能解答吗？（不能）为什么？（缺少条件）。

3．如果让你补充有关大杯和小杯容量之间关系的一个条件，你会补充什么？

（1）一个大杯等于几个小杯。

（2）一个大杯比一个小杯多多少毫升。（一个小杯比一个大杯少多少毫升。）

二、解决问题，认识策略

1．教学例1

（1）根据同学们的意见，我们补充一个条件：小杯容量是大杯的 ，请同学们再次读题，理解题意。

（2）在这题中，你能找到怎样的数量关系。

（明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。）

2．思考交流，探究思路。

谈话：请大家联系刚才的数量关系式，和同桌说一说，准备怎样解决这个问题？

问：想到解决问题的办法了吗？把你的想法用你喜欢的方式在作业纸上展示出来，然后和同桌交流。

指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种），让学生说出解题思路。

（1）我是这样想的：假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

（2）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。

（3）画线段图理解

（4）列方程解答：设小杯容量x毫升，大杯容量就是3x毫升。

3．体会策略：刚才大家想到了各种不同的解答方法，解决了这道难题。虽然大家的方法各不相同，但都有其共同之处，是什么呢？（都是假设把720毫升果汁倒入一种杯子。）

指出：像这样通过假设把两种未知量转化成一种未知量，从而使问题变得简单，也是一种常用的解决问题的策略——假设。（板书课题）

4．检验

那么你们解答是否正确呢？该怎么检验呢？请在自备本上写出检验的过程。

明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的。

5．回顾反思，提炼策略。

（1）反思：解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？（缺少一个条件）你是怎么想到要采用假设的策略的？（因为有两种未知量）板书：为什么要假设。

（2）为什么能假设呢？板书：为什么能假设。

（3）怎么假设的呢？板书：怎么假设。

（4）交流并板书：有两种未知量；两种量之间有数量关系；两种量假设成一种量。

6．小结：运用假设这种策略解决问题，可以使复杂的问题变得简单。其实以前我们也曾经用到过。回忆一下，在过去的学习中我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

（1）把接近整百或整十的数看作整百数或整十数估算。

（2）计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。

（3）计算小数乘法时，把乘数看成整数来计算。

（4）我们刚学习的比较结果的大小。

看来，假设的策略数学学习中经常被运用，下面老师就带大家到生活中看一看，哪些问题可以用假设的策略来解决。

三、应用巩固，内化策略（过关斩将）

过关斩将1：做练习十一第1题。（课本）

过关斩将2：做练习十一第2题。（课本）

过关斩将3：做“练一练”。说一说你打算怎样假设，独立解答。（自备本）

为什么你们假设全买椅子呢？不假设全买桌子？（假设全买桌子，4把椅子假设成桌子，不能得到整数，计算不方便。）

过关斩将4：判断是否要用假设的策略解决问题。为什么呢？学生先读题，同桌互动，再指名集体交流。

（1）1个足球和6个排球的总价是480元，足球的单价是120元。排球的单价是多少元？

（2）1个足球和6个排球的总价是480元，足球的单价是排球的2倍。足球和排球的单价各是多少元？

过关斩将5：一辆汽车的牌照为苏D L○□△5（横线上是一个四位数）。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝25，△＋△＝○，这辆车的牌照号码为苏D L（4825）。

四、全课总结。

同学们，假设今天回家爸爸妈妈问数学课学习了什么？你会怎么和他们说呢？

拓展延伸：回到例题，刚开始同学们提出这题可以补充两种条件，假如我们补充的是“一个大杯比一个小杯多装160毫升。”你会解答吗？下节课我们继续研究。