解决问题的策略——画线段图

教学内容：

苏教版四年级数学下册第48-49页例1、“练一练”和第52页练习八第1-4题。

教学目标：

1、使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。

2、使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观，提高分析数量关系、解决问题的能力。

3、使学生主动探索解决问题的方法，感受用数学方法分析和解决问题的过程和特点，进一步增强解决问题的策略意识，激发学生养成检验的好习惯。

教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。

教学难点：学会画线段图表示题意。

教学准备：三角板、直尺、课件等。

教学过程：

一、激发需求，引出策略。

1、谈话导入：

我们从三年级起学习了解决问题的策略。请回想一下，我们学过解决问题的哪些策略？你认为学习解决问题的策略有什么好处？为了提高分析问题和解决问题的能力，我们今天学习新的解决问题的策略。

2、创设情境，提出问题。

出示：小宁和小春共有72枚邮票，两人各有邮票多少枚？

引导：你获得了什么信息？你认为两人各有邮票多少枚？你认为这道题的答案有多少种情况？当两个人的邮票张数有什么样的关系的情况下这道题只有一个答案，并且很容易解决呢？

3、出示例1，激发需求。

补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

提问：现在你能获得哪些信息？72枚、12枚分别表示什么意思？（已知两个数量的和与差，求这两个数量。）

对于这个问题你会解答吗？（统计会计算的人数）刚才假设两人的邮票张数相等时我们较容易解决？现在告诉我们两个数量不相等，数量关系变得更复杂了。

启发：用什么方法来整理题中的条件和问题，能使我们看得更清楚、直观呢？（画线段图），三年级时我们已初步接触了线段图，你能说说什么是线段图吗？画线段图时要标出什么内容呢？你能画出这个问题的线段图吗？

指出：画图就是我们解决问题的一种策略。

二、自主探究，体验策略。

（一）探究活动1：

1、分组开展探究活动，提出探究要求：

画一画：小组合作，在学习单上画一画，

并在图中写出已知条件和所求问题。

评一评：相互评一评各自画的图，交流一下自己的想法。

2、全班交流：

（1）线段图的画法：

指名几位学生上前介绍自己的线段图，其他学生评价。

根据学生回答强调：两个量要用两条线段来表示，两条线段左端对齐，便于比较，而且要表示出所有的条件和问题。

教师示范画图，让学生根据老师的图完善和修改自己画的图。

（二）探究活动2：

1、分组开展探究活动，提出探究要求：

想一想：看线段图分析数量关系，想一想可以先求什么？

说一说：把你的想法在小组里交流。

2、全班交流：

分组汇报：通过观察线段图及讨论，现在你会解决这个问题了吗？（统计会计算的人数）比较两次人数，说明画图策略确实能帮助我们更好地分析数量之间的关系。（更清楚、直观地看出条件和问题。）

看图分析，说说想法。

指名几位学生交流自己的想法：

方法一：小春减少12枚，就和小宁相等了，总数也要减12枚，变成60枚，60枚正好是小宁的2倍，可以先求出小宁有多少枚。再加12枚就是小春的邮票数。

方法二：小宁增加12枚，就和小春相等了，总数也要加12枚，变成84枚，84枚正好是小春的2倍，可以先求出小春有多少枚。再减12枚就是小宁的邮票数。

方法三：把小春比小宁多的12枚平均分成两份，每份6枚。将其中的一份送给小宁，两人的邮票枚数就变得相等了，总数还是72枚，先将72枚平均分，再分别求出小宁和小春各有邮票多少枚。

现在你能用算式解决这个问题了吗？请你选择一种自己喜欢的方式写到学习单上，指名每种解法的学生板演。

去多：

72-12=60（枚）

小宁：60÷2=30（枚）

小春：30+12=42（枚）

补少：

72+12=84（枚）

小春：84÷2=42（枚）

小宁：42-12=30（枚）

配平：

12÷2=6（枚）

72÷2=36（枚）

小春：36+6=42（枚）

小宁：36-6=30（枚）

（3）验证答案。

引导：我们用不同的解法，得到了相同的结果，这个过程也是一种检验。想一想，还可以怎么检验？（把得数带入原题）

指出：看来我们既要检验两个数量的和是不是72枚，又要检验它们的差是不是12，只有两个条件同时满足，才能确定答案是否正确。

刚才我们用了3种不同方法解决了这个邮票问题，大家看一看这3种方法有什么相同之处和不同之处？

引出：不同之处：3种解法分别是“去多”、“补少”、“配平”，强调“去多与补少”时总量会发生变化，“配平”时总量不变。相同之处都是把两个不相等的量转化成相等的量来计算，把复杂的问题转化成简单的问题，这也是我们数学学习中一种非常重要的策略，大家在以后学数学学习中还会经常用到。

三、回顾反思，内化策略。

引导：回顾一下刚才的解题过程，我们主要应用了什么策略？（画线段图）对解决问题有什么好处？你认为遇到什么样的问题时需要用到画线段图这样的策略呢？

四、巩固应用，深化策略。

1、完成“练一练”。

让学生看图说题意，提问：和例题相比有什么不一样的地方？你能根据线段图解决这个问题吗？

学生列式解答，交流解题思路，强调检验方法。

2、做练习八第3题。

提问：从很长的文字中，你能快速找到解决问题的方法吗？

师生共同画图。

引导学生根据线段图列式解答。

五、总结评价，提升策略。

今天我们重点研究了解决问题的哪种策略？你觉得什么样的情况下需要画线段图来帮助解题？画线段图有什么好处？

小结：画线段图是一种很好的解决问题的方法。以后我们遇到和今天类似的和差问题或比较复杂的问题，都可以请它来帮忙，它可以帮助我们快速找到解决问题的方法。

解决问题的策略——画线段图

教学内容：

苏教版四年级数学下册第48-49页例1、“练一练”和第52页练习八第1-4题。

教学目标：

1、使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。

2、使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观，提高分析数量关系、解决问题的能力。

3、使学生主动探索解决问题的方法，感受用数学方法分析和解决问题的过程和特点，进一步增强解决问题的策略意识，激发学生养成检验的好习惯。

教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。

教学难点：学会画线段图表示题意。

教学准备：三角板、直尺、课件等。

教学过程：

一、激发需求，引出策略。

1、谈话导入：

我们从三年级起学习了解决问题的策略。请回想一下，我们学过解决问题的哪些策略？你认为学习解决问题的策略有什么好处？为了提高分析问题和解决问题的能力，我们今天学习新的解决问题的策略。

2、创设情境，提出问题。

出示：小宁和小春共有72枚邮票，两人各有邮票多少枚？

引导：你获得了什么信息？你认为两人各有邮票多少枚？你认为这道题的答案有多少种情况？当两个人的邮票张数有什么样的关系的情况下这道题只有一个答案，并且很容易解决呢？

3、出示例1，激发需求。

补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

提问：现在你能获得哪些信息？72枚、12枚分别表示什么意思？（已知两个数量的和与差，求这两个数量。）

对于这个问题你会解答吗？（统计会计算的人数）刚才假设两人的邮票张数相等时我们较容易解决？现在告诉我们两个数量不相等，数量关系变得更复杂了。

启发：用什么方法来整理题中的条件和问题，能使我们看得更清楚、直观呢？（画线段图），三年级时我们已初步接触了线段图，你能说说什么是线段图吗？画线段图时要标出什么内容呢？你能画出这个问题的线段图吗？

指出：画图就是我们解决问题的一种策略。

二、自主探究，体验策略。

（一）探究活动1：

1、分组开展探究活动，提出探究要求：

画一画：小组合作，在学习单上画一画，

并在图中写出已知条件和所求问题。

评一评：相互评一评各自画的图，交流一下自己的想法。

2、全班交流：

（1）线段图的画法：

指名几位学生上前介绍自己的线段图，其他学生评价。

根据学生回答强调：两个量要用两条线段来表示，两条线段左端对齐，便于比较，而且要表示出所有的条件和问题。

教师示范画图，让学生根据老师的图完善和修改自己画的图。

（二）探究活动2：

1、分组开展探究活动，提出探究要求：

想一想：看线段图分析数量关系，想一想可以先求什么？

说一说：把你的想法在小组里交流。

2、全班交流：

分组汇报：通过观察线段图及讨论，现在你会解决这个问题了吗？（统计会计算的人数）比较两次人数，说明画图策略确实能帮助我们更好地分析数量之间的关系。（更清楚、直观地看出条件和问题。）

看图分析，说说想法。

指名几位学生交流自己的想法：

方法一：小春减少12枚，就和小宁相等了，总数也要减12枚，变成60枚，60枚正好是小宁的2倍，可以先求出小宁有多少枚。再加12枚就是小春的邮票数。

方法二：小宁增加12枚，就和小春相等了，总数也要加12枚，变成84枚，84枚正好是小春的2倍，可以先求出小春有多少枚。再减12枚就是小宁的邮票数。

方法三：把小春比小宁多的12枚平均分成两份，每份6枚。将其中的一份送给小宁，两人的邮票枚数就变得相等了，总数还是72枚，先将72枚平均分，再分别求出小宁和小春各有邮票多少枚。

现在你能用算式解决这个问题了吗？请你选择一种自己喜欢的方式写到学习单上，指名每种解法的学生板演。

去多：

72-12=60（枚）

小宁：60÷2=30（枚）

小春：30+12=42（枚）

补少：

72+12=84（枚）

小春：84÷2=42（枚）

小宁：42-12=30（枚）

配平：

12÷2=6（枚）

72÷2=36（枚）

小春：36+6=42（枚）

小宁：36-6=30（枚）

（3）验证答案。

引导：我们用不同的解法，得到了相同的结果，这个过程也是一种检验。想一想，还可以怎么检验？（把得数带入原题）

指出：看来我们既要检验两个数量的和是不是72枚，又要检验它们的差是不是12，只有两个条件同时满足，才能确定答案是否正确。

刚才我们用了3种不同方法解决了这个邮票问题，大家看一看这3种方法有什么相同之处和不同之处？

引出：不同之处：3种解法分别是“去多”、“补少”、“配平”，强调“去多与补少”时总量会发生变化，“配平”时总量不变。相同之处都是把两个不相等的量转化成相等的量来计算，把复杂的问题转化成简单的问题，这也是我们数学学习中一种非常重要的策略，大家在以后学数学学习中还会经常用到。

三、回顾反思，内化策略。

引导：回顾一下刚才的解题过程，我们主要应用了什么策略？（画线段图）对解决问题有什么好处？你认为遇到什么样的问题时需要用到画线段图这样的策略呢？

四、巩固应用，深化策略。

1、完成“练一练”。

让学生看图说题意，提问：和例题相比有什么不一样的地方？你能根据线段图解决这个问题吗？

学生列式解答，交流解题思路，强调检验方法。

2、做练习八第3题。

提问：从很长的文字中，你能快速找到解决问题的方法吗？

师生共同画图。

引导学生根据线段图列式解答。

五、总结评价，提升策略。

今天我们重点研究了解决问题的哪种策略？你觉得什么样的情况下需要画线段图来帮助解题？画线段图有什么好处？

小结：画线段图是一种很好的解决问题的方法。以后我们遇到和今天类似的和差问题或比较复杂的问题，都可以请它来帮忙，它可以帮助我们快速找到解决问题的方法。