因数与倍数

目标预设：

1、从操作活动中理解倍数和因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、探索并掌握找一个数因数和倍数的方法，能有序地找出一个数的因数和倍数，并知道一个数的因数和倍数的特征。

3、引导学生经历探究、观察、比较、归纳和概括的过程，体会数学内容的奇妙，产生好奇心，培养学生的思维能力，渗透一定的数学思想方法。体会生活与数学的密切联系，培养学生爱数学、学数学、用数学的积极情感。

重点：理解倍数和因数的含义，掌握找出一个数的倍数和因数的方法。

难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的因数和倍数的特征，学会有序地进行思考。

教学过程：

一．谈话导入，揭示课题。

同学们，我们知道生活中人与人之间存在着关系，比如师生关系，兄弟关系，朋友关系，其实在数学王国中，数与数之间也存在着一些关系，这就是我们今天要研究的内容——因数与倍数。

二．自主探究，建构概念。

（一）认识倍数与因数

1.出示例1，用12个大小完全相同的小正方形摆一个长方形。每排摆几个，摆了几排？请你想一想有多少种不同的摆法？用乘法算式表示总价的想法，在四人小组中说一说。如果有需要，可以在纸上写一写，画一画。

2.全班交流：课件展示3种摆法和相应算式。（4×3=12 6×2=12 12×1=12）

3.12个同样的小正方形摆一个长方形，有3种不同的摆法，由此我们还得到了三个不同的乘法算式，不要小看了这三个乘法算式，我们今天所要研究的内容就要从这里开始。

以4×3=12为例，我们可以说4和3都是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

4.你能根据另外两道乘法算式说一说，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？先说给同桌听一听。

全班交流。（很奇妙：12是12的因数，12是12的倍数。）教师指出：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

5.你能自己想一道乘法算式，再说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

6.刚才同学们表现得很好，现在老师增加难度来考考大家，请你根据下面的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

8×9＝72 72÷8＝9 36÷2＝18

7.没有算式你能找到哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

8.只有一个数，如12，你能说12是因数，12是倍数吗？（强调因数与倍数不能独立存在，相互依存的关系。）

（二）探索求一个数的因数的方法，认识一个数因数的特征。

1.12的因数有哪些呢？你是怎么找到的？根据（ ）×（ ）＝12.

12的因数从小到大排列是1、2、3、4、6、12.（板书）

2.出示例2，你能找出36的所有因数吗？先自己思考，想一想怎么找？再把找到的结果记录在自己的本子上。

3.全班交流方法

（1）说说你找了哪些36的因数，是怎样找到的？

（2）无论用乘法算式，还是除法算式来想，要找全36的全部因数，做到不遗漏，不重复，你认为哪种方法好？（强调要做到有序列举）

板书:36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

4.用集合圈呈现36的因数。

5.完成“试一试”

尝试用这样有序列举的方法找15和16的因数。

6.观察比较，发现一个数因数的特点。

观察上面的几个例子，你认为一个数的因数有什么特点？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。）

（三）探索求一个数的倍数的方法，认识一个数倍数的特征。

1.谈话：我们用列举的方法找一个数的因数，你能用列举的方法来找3的倍数吗？学生试着找一找，把找到的3的倍数写下来。
2.你们是怎样有序地找3的倍数的？（3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。)

3.在找3的倍数的过程中你发现了什么？那怎么表示呢？ 在省略号之前一般列举多少个？（6个）
4.3的倍数也可以用集合圈来表示,你能在图中表示出3的倍数吗？

5.完成“试一试”
左边两组的同学找一找2的倍数，右边两组的同学找一找5的倍数。

交流（板书）2的倍数有2、4、6、8、10、12……

5的倍数有5、10、15、20、25、30……
6.观察上面的例子，说说一个数的倍数有什么特点？ （一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。）

（四）巩固提升，拓展视野。

今天我们学习了因数与倍数的有关知识，老师现在来检查一下大家的掌握情况。

1.填一填。

（练一练第2、3题）

2.辨一辨。

（1）17的最小倍数是34。 ( )

（2）15既是5的倍数,又是3的倍数。 ( )

（3）8是倍数。 ( )

（4）一个数越大，它的因数个数就越多。 （ ）

3.说一说。

完成“练习五”1、2

（1）排数都是24的因数吗？每排的人数呢？
因为总人数÷排数＝每排人数 表格中排数和每排人数都是24的因数，而且是一组一组成组出现的。

（2）应付元数是怎么算出来的？每人应付元数 ×乘坐人数＝应付元数。
表中的“应付元数”都是4的倍数吗？你还能说出4的倍数吗？
4.猜一猜。

老师家隔壁住着一个王爷爷，由于王爷爷年纪大了，他把家里保险柜的8位密码给忘了，今天想请我们班里的同学帮帮他，你们愿意吗？

王爷爷家的密码提示：

（1）第二个数字的最大因数是6

（2）第三个数字只有一个因数

（3）第五个数字是所有非0自然数的因数

（4）最后的数字是9的倍数

（五）全课总结

今天这节课你有什么收获？

因数与倍数

目标预设：

1、从操作活动中理解倍数和因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、探索并掌握找一个数因数和倍数的方法，能有序地找出一个数的因数和倍数，并知道一个数的因数和倍数的特征。

3、引导学生经历探究、观察、比较、归纳和概括的过程，体会数学内容的奇妙，产生好奇心，培养学生的思维能力，渗透一定的数学思想方法。体会生活与数学的密切联系，培养学生爱数学、学数学、用数学的积极情感。

重点：理解倍数和因数的含义，掌握找出一个数的倍数和因数的方法。

难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的因数和倍数的特征，学会有序地进行思考。

教学过程：

一．谈话导入，揭示课题。

同学们，我们知道生活中人与人之间存在着关系，比如师生关系，兄弟关系，朋友关系，其实在数学王国中，数与数之间也存在着一些关系，这就是我们今天要研究的内容——因数与倍数。

二．自主探究，建构概念。

（一）认识倍数与因数

1.出示例1，用12个大小完全相同的小正方形摆一个长方形。每排摆几个，摆了几排？请你想一想有多少种不同的摆法？用乘法算式表示总价的想法，在四人小组中说一说。如果有需要，可以在纸上写一写，画一画。

2.全班交流：课件展示3种摆法和相应算式。（4×3=12 6×2=12 12×1=12）

3.12个同样的小正方形摆一个长方形，有3种不同的摆法，由此我们还得到了三个不同的乘法算式，不要小看了这三个乘法算式，我们今天所要研究的内容就要从这里开始。

以4×3=12为例，我们可以说4和3都是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

4.你能根据另外两道乘法算式说一说，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？先说给同桌听一听。

全班交流。（很奇妙：12是12的因数，12是12的倍数。）教师指出：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

5.你能自己想一道乘法算式，再说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

6.刚才同学们表现得很好，现在老师增加难度来考考大家，请你根据下面的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

8×9＝72 72÷8＝9 36÷2＝18

7.没有算式你能找到哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

8.只有一个数，如12，你能说12是因数，12是倍数吗？（强调因数与倍数不能独立存在，相互依存的关系。）

（二）探索求一个数的因数的方法，认识一个数因数的特征。

1.12的因数有哪些呢？你是怎么找到的？根据（ ）×（ ）＝12.

12的因数从小到大排列是1、2、3、4、6、12.（板书）

2.出示例2，你能找出36的所有因数吗？先自己思考，想一想怎么找？再把找到的结果记录在自己的本子上。

3.全班交流方法

（1）说说你找了哪些36的因数，是怎样找到的？

（2）无论用乘法算式，还是除法算式来想，要找全36的全部因数，做到不遗漏，不重复，你认为哪种方法好？（强调要做到有序列举）

板书:36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

4.用集合圈呈现36的因数。

5.完成“试一试”

尝试用这样有序列举的方法找15和16的因数。

6.观察比较，发现一个数因数的特点。

观察上面的几个例子，你认为一个数的因数有什么特点？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。）

（三）探索求一个数的倍数的方法，认识一个数倍数的特征。

1.谈话：我们用列举的方法找一个数的因数，你能用列举的方法来找3的倍数吗？学生试着找一找，把找到的3的倍数写下来。
2.你们是怎样有序地找3的倍数的？（3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。)

3.在找3的倍数的过程中你发现了什么？那怎么表示呢？ 在省略号之前一般列举多少个？（6个）
4.3的倍数也可以用集合圈来表示,你能在图中表示出3的倍数吗？

5.完成“试一试”
左边两组的同学找一找2的倍数，右边两组的同学找一找5的倍数。

交流（板书）2的倍数有2、4、6、8、10、12……

5的倍数有5、10、15、20、25、30……
6.观察上面的例子，说说一个数的倍数有什么特点？ （一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。）

（四）巩固提升，拓展视野。

今天我们学习了因数与倍数的有关知识，老师现在来检查一下大家的掌握情况。

1.填一填。

（练一练第2、3题）

2.辨一辨。

（1）17的最小倍数是34。 ( )

（2）15既是5的倍数,又是3的倍数。 ( )

（3）8是倍数。 ( )

（4）一个数越大，它的因数个数就越多。 （ ）

3.说一说。

完成“练习五”1、2

（1）排数都是24的因数吗？每排的人数呢？
因为总人数÷排数＝每排人数 表格中排数和每排人数都是24的因数，而且是一组一组成组出现的。

（2）应付元数是怎么算出来的？每人应付元数 ×乘坐人数＝应付元数。
表中的“应付元数”都是4的倍数吗？你还能说出4的倍数吗？
4.猜一猜。

老师家隔壁住着一个王爷爷，由于王爷爷年纪大了，他把家里保险柜的8位密码给忘了，今天想请我们班里的同学帮帮他，你们愿意吗？

王爷爷家的密码提示：

（1）第二个数字的最大因数是6

（2）第三个数字只有一个因数

（3）第五个数字是所有非0自然数的因数

（4）最后的数字是9的倍数

（五）全课总结

今天这节课你有什么收获？