《倍数和因数》教学设计

武进区前黄中心小学 孙旭东

教学内容：苏教版五下教材例1、2、3、“试一试”及“练一练”练习五1-4题。

目标预设：

1、让学生理解倍数和因数的意义，经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

重点、难点：

1、让学生理解倍数和因数的意义，会用倍数和因数表达两个数之间的关系。

2、使学生掌握写一个数的因数的方法，做到不重复，不遗漏。

教学过程：

一、拼长方形导入，揭示倍数和因数概念。

（一）导入：

1、谈话：前面我们已认识了许多数，像“0、1、2、3、4……”这样的数，我们把它叫做―――（自然数）；在自然数与自然数中，有一些数它们是有关系的，有什么关系呢，今天我们就来研究，好吗？

2、出示12个小正方形：用12个同样的小正方形能摆成一个长方形。

提出要求：(1)迅速拿出信封中的12个同样的小正方形，拼成一个长方形。然后用一道乘法算式将你的摆法表示出来呢？(请一位学生回答)

3、猜猜他可能是怎样摆的? (根据学生回答出现相应的摆法，出示旋转摆法，师说明两种方法一样，随后隐去第二种)

3、还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。（再请一位学生回答)

4、他又可能是怎样摆的? (根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)

5、还可以怎样摆? (请学生回答)

6、能想象出他的摆法吗? (根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）

此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。

（二）认识倍数和因数

过渡：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。

1、(指说)以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说“12是4的倍数，12也是3的倍数(课件出示结论语) (板书：倍数) 。下面两道算式你能说说谁是谁的倍数吗？

2、(指说)其实当12是3和4的倍数时，反过来我们也可以说“3是12的因数，4也是12的因数倍数” (课件出示结论语) (板书：因数)。下面两道算式你能说说谁是谁的因数吗？

3、(指板书：倍数和因数)这就是今天我们要研究的“倍数和因数”。(当12是3的倍数时，3也是12的因数，从这里可以看出倍数和因数是密不可分，相互依存的。)(学生说完后，小结板书)为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。 (课件出示)。

（三）练习

1、根据下面的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 (指名回答)

12×5=60 7×7=49 1×8=8

（结合第二道算式说明：当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。最后一个，老师假设说“8是倍数，1是因数对不对?）

二、探索找一个数的倍数和因数的方法

1、探索找一个数的因数的方法

（1）知识迁移：前面我们用12个相同的小正方形拼成长方形，得到了三道乘法算式，除这三道外，你还能找到哪两个自然数相乘的积是12吗(不能)，所以12的因数有哪几个？(一起读一读)。提出问题：你能找出15的所有因数吗？

（2）完成作业纸：写出15的所有因数。

（3）交流找的方法：实物投影出示学生可能一种是没有从小到大，一种是按顺序排，一种是有遗漏，学生评价，然后说说找一个数因数方法是什么？

方法1，想乘法（ ）×（ ）＝15；方法2，想除法15÷（ ）＝（ ）

（5）师：不管用哪种方法，我们找出的因数是几个一起出现的？（结合学生回答课件演示）

（6）你能用同样的方法找出16和36所有的因数吗？（学生找出并说说想的过程，师课件演示）

(7)师：观察以上各数的所有因数，你有什么发现？（师根据学生回答课件演示）

（8）师小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、探索找一个数的倍数的方法

过渡语：同学们觉得对倍数和因数认识的怎么样？下面有几道题想考考大家

（1）根据算式，判断后面的说法是否正确。3×2=6，6是3的倍数；3×6=18，18是倍数；3+18=21，21是3的倍数。(错误的，说说怎样改)（生口答）

（2）师：6是3的倍数，18是3的倍数，21也是3的倍数，看来一个数的倍数不止一个，(课件同步)你能找出多少个3的倍数？（提出要求：按从小到大，不遗漏，在作业纸上第一题写出3的倍数，如果需要列式，可以在第1题下面的方框中写一写）。

（3）全班交流。师巡视展示学生的作业纸（一种是有遗漏的，一种是后面没有省略号。一种是全对的）。让学生说说方法，师课件演示，强调因为个数是无数个，所以后面要加上省略号。

（4）你能用同样的方法找出2和5的倍数吗？（生独立思考，找这两个数的倍数。学生做好后口答，师课件示）

（5）观察上面的几个例子，你发现一个数的倍数有什么特点呢？（贴出板书：个数---无限 最小---本身 最大---没有）

（6）小结过渡：我们通过想一个数乘1、2、3----乘法算式的方法来找一个数的倍数，那么怎样来找一个数的因数呢？一个数的因数又有什么特点呢？

四、组织练习，拓展延伸。

1、练习：你会在圈里填上合适的数吗？(提示学生看清题目要求)

7的倍数 40以内6的倍数 30的因数

（学生在作业纸上完成，收上后，师展示7后面为什么有省略号，40以内6的倍数为什么不需要，30的因数后面为什么没有省略号）

2、游戏（规则：拿出写有自己学号的卡片，老师出一个数，符合条件的请举卡片。）

（1）我是5，我找我的倍数；我找我的最小倍数；我找我的最大因数。（为什么站举两次？）

（2）我是24，我找我的因数。

（3）我是1，我找我的倍数（为什么全班都举牌？）

五、全课总结

（对照黑板板书）今天这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？有什么疑问？

板书设计：